等比数列求和公式推导（等比数列求和公式推导 至少给出3种方法）
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如何推导等比数列求和公式?
等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|1），此时Sn=a1/（1-q）。q大于1时等比级数发散。
即 Sn-a1=（Sn-an）*q，即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时，Sn=（a1-an*q）/（1-q） （n≥2）当n=1时也成立.当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1（q=1） ；（a1-an*q）/（1-q） （q≠1）。
方法一：公式推导法 设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，项数为$n$，前$n$项和为$S_n$。 当$q neq 1$时，将$S_n$乘以公比$q$得到$qS_n$，然后将$qS_n$从$S_n$中减去，得到$S_n = a_1 a_1q^n$。 整理得到等比数列求和公式：$S_n = frac{a_1}{1 q}$。
等比数列求和公式为： 当公比r不等于1时，S = a1 / ，其中a1是首项，r是公比，S是数列的和，n是项数。 当公比r等于1时，S = na1，即数列和为项数n与首项a1的乘积。推导过程如下：基础设定：假设等比数列有n项，首项为a1，公比为r。
推导等比数列前n项求和公式的方法如下： 利用因式分解归纳公式 首先，利用已知的因式分解公式，如$1q^2=$，$1q^3=$等，归纳出一般形式：$1q^n=}）$。
等比数列求和公式是通过递推关系推导得出的。当一个数列中任意相邻项的比值恒为常数q（n∈N*），这个数列被称为等比数列，q称为公比。例如，数列2， 4， 8， 1..的公比是2，可以写作（2^2） = （2） * （2^1）。
等比数列求和公式推导至少给出3种方法
方法一：公式推导法 设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，项数为$n$，前$n$项和为$S_n$。 当$q neq 1$时，将$S_n$乘以公比$q$得到$qS_n$，然后将$qS_n$从$S_n$中减去，得到$S_n = a_1 a_1q^n$。 整理得到等比数列求和公式：$S_n = frac{a_1}{1 q}$。
方法一：求和公式递推法 设定等比数列的前n项和为$S_n$，即$S_n = a_1 + a_2 + ldots + a_n$。利用等比数列的性质，写出$qS_n$的表达式：$qS_n = a_2 + a3 + ldots + a{n+1}$。将$qS_n$的表达式与原$S_n$的表达式相减，得到：$qS_n Sn = a{n+1} a_1$。
即 Sn-a1=（Sn-an）*q，即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时，Sn=（a1-an*q）/（1-q） （n≥2）当n=1时也成立.当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1（q=1） ；（a1-an*q）/（1-q） （q≠1）。
等比数列求和公式推导 方法1：代数法 假设等比数列的首项为a1，公比为r，项数为n。考虑等比数列的通项公式an=a1rn-1，我们可以通过代数运算对等比数列进行求和。将数列的各项相加，得到总和为S=a1+a1r+a1r^2++a1r^。
等比数列求和公式推导?至少给出3种
等比数列求和公式推导 方法1：代数法 假设等比数列的首项为a1，公比为r，项数为n。考虑等比数列的通项公式an=a1rn-1，我们可以通过代数运算对等比数列进行求和。将数列的各项相加，得到总和为S=a1+a1r+a1r^2++a1r^。
等比数列求和公式可以通过以下三种方法进行推导：方法一：公式推导法 设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，项数为$n$，前$n$项和为$S_n$。 当$q neq 1$时，将$S_n$乘以公比$q$得到$qS_n$，然后将$qS_n$从$S_n$中减去，得到$S_n = a_1 a_1q^n$。
方法一：求和公式递推法 设定等比数列的前n项和为$S_n$，即$S_n = a_1 + a_2 + ldots + a_n$。利用等比数列的性质，写出$qS_n$的表达式：$qS_n = a_2 + a3 + ldots + a{n+1}$。将$qS_n$的表达式与原$S_n$的表达式相减，得到：$qS_n Sn = a{n+1} a_1$。
等差,等比数列中通项公式和求和公式是怎么证明的
1、｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，Sn表示｛an｝的前n项和，Tn表示｛bn｝的前n项和。
2、首先，对于等差数列的前n项和公式，我们可以通过如下方式证明：取等差数列的前n项和Sn = a1 + （a1 + d） + （a1 + 2d） + ... + [a1 + （n - 1）d]。将上述等式两边同时加上Sn的倒序形式，即Sn = [a1 + （n - 1）d] + [a1 + （n - 2）d] + ... + （a1 + d） + a1。
3、a，a（n）为公差为r的等差数列。1-1，通项公式，a（n）= a（n-1）+ r = a（n-2）+ 2r = ...= a[n-（n-1）]+ （n-1）r = a（1）+ （n-1）r = a + （n-1）r.可用归纳法证明。n = 1 时，a（1）= a + （1-1）r = a。成立。假设 n = k 时，等差数列的通项公式成立。
4、掌握等差等比数列的通项公式：等差等比数列的通项公式是学习数列的重要知识点之一。通过掌握通项公式，可以轻松地求出数列的任意一项，并且可以了解数列的整体规律和特点。理解数列的性质：等差等比数列有一些基本性质，如等差数列的相邻两项之差相等，等比数列的相邻两项之比相等。
5、等差数列通项公式：an=a1+（n-1） d，a1为首项，d为公差；等差数列前n项和公式：Sn=a1*n+[n*（n-1）*d]/2=[n*（a1+an）]/2，n为正整数。等比数列通项公式：an=a1*q^（n-1），a1为首项，q为公比；等比数列前n项和公式：Sn=a1（1-q^n）/（1-q），q≠1。
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